Gekrümmt und eckenlos - Wie Muscheln helfen, eine neue mathematische Form einzuführen

Eine halbierte Zwiebel zeigt es schön: keine rechteckigen Kacheln wie ein Küchenboden. Sondern Formen mit abgerundeten Ecken. Diese finden sich in der Natur häufig.

Stellen Sie sich vor, Sie möchten einen Küchenboden lückenlos kacheln. Vermutlich würden Sie quadratische oder rechteckige Kacheln nehmen. Auch Drei- oder Sechseckige funktionieren gut. Etwas ausgefallener wären sogenannte Penrose-Parkettierungen. Dazu nehmen Sie zwei Formen. So oder so wären Ihre Kacheln wohl eckig.

Eine Penrose-Parkettierung ist eine vom Mathematiker Roger Penrose und Robert Ammann im Jahr 1973 entdeckte und 1974 publizierte Familie von ebenen Parkettierungen. Auf dem Bild: Roger Penrose im Foyer des Mitchell Institute for Fundamental Physics and Astronomy, Texas A&M University, dessen Boden mit einem Penrose-Muster ausgelegt ist.

Wikimedia / Solarflare100

Anders in der Natur. Dort sind vieleckige Formen selten. Was aber sicher nicht geht – mit Kreisen eine Fläche lückenlos zu füllen. Einige Ecken braucht es also.

Die Lösungen in der Natur: Einige Ecken zu Höcker umformen. Dabei werden die Seiten gekrümmt. Einige Ecken verschwinden, andere werden zu scharfen Ecken.

Verschiedene Formen von sogenannten «Soft Cells». Die erste Zeile enthält Formen, die dem Dreieck entsprechen, die zweite Zeile den Vierecken und die unterste Zeile den Achtecken.

Oxford University Press on behalf of National Academy of Sciences

Das hat vor kurzem ein Team von Mathematikerinnen und Mathematiker berechnet. Sie nennen diese abgerundeten Kachelformen mit scharf zulaufenden Spitzen «Soft Cells». Und fanden sie in Zwiebeln, Muscheln und in Flussläufen.

Die Spalten 2 und 3 zeigen Beispiele in der Natur der jeweiligen «Soft Cells» aus Spalte 1: Flusslauf (2a) und glattes Muskelgewebe (3a); Zebra-Streifen (2b) und Querschnitt einer Zwiebel (3b); Querschnitt einer Muschel (2c) und eine Weizenähre (3c); Modell des Spitzenwachstums bei Algen (2d) und Längsschnitt einer Blutzelle (3d).

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Die grosse Überraschung dabei: In 3D können diese sogenannten «Soft Cells» einen Raum ausfüllen, ohne eine einzige Ecke zu haben.

Die Kammern des Nautilus zeigen die weichen Zellen im Raum. Diese «Soft Cells» in 3D weisen keine Ecken auf.

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