Big Data: Das grosse Vermessen - Die Mathematik der Pflanzen

Wo Pflanzen wachsen, da blühen Zahlen. Blätter spriessen nicht irgendwo, Blütenstände füllen sich nicht irgendwie. Sondern so, wie die Gene der Pflanzen es vorsehen. Und nach wunderlichen Gesetzmässigkeiten, wie unsere Bildergalerie zeigt.

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  Muster-Pflanzen:

  Die Anordnung von Blättern und Blüten ist sehr regelmässig – zum Beispiel bei der Aloe polyphylla auf dem Bild. Man nennt diese geregelte Anordnung Phyllotaxis (griech.: «phyllon» Blatt, «taxis» Ordnung). Sie war schon Leonardo da Vinci bekannt. Doch die Frage, warum Pflanzen genau so wachsen, beschäftigt die Forschung bis heute.

  Wikimedia
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  Wieviele dürfen es denn sein?

  Bei manchen Pflanzen erscheinen jeweils zwei gegenüberliegende Blätter gleichzeitig (Bild 1). Bei anderen wächst immer nur ein Blatt pro Stängelknoten (Bild 2). Es gibt auch Pflanzen, bei denen drei oder mehr Blätter am selben Knoten auftreten (Bild 3).

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  Deckungsgleich oder verschoben:

  Bei vielen Pflanzen wachsen die Blätter im 180° Winkel zueinander – entweder deckungsgleich zu den älteren Blättern, wie bei der Clivia im Bild links, oder um 90° verschoben (Minze, mittleres Bild). Wenn gleichzeitig drei oder mehr Blätter auftreten, liegen diese oft über den Zwischenräumen der unteren Blattgruppe (Cannabis-Pflanze, Bild rechts).

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  Überall Spiralen:

  Die Spirale ist die häufigste Blattchoreografie. Das sieht man auch bei diesem Schnitt durch einen Rotkohl. Jedes neue Blatt wächst im immer gleichen, konstanten Winkel zum letzten Blatt. Sehr oft beträgt dieser Winkel zirka 137,5 °. Es ist der sogenannte «Goldene Winkel». Mehr dazu im nächsten Bild.

  Ian Alexander, Wikimedia
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  Der Goldene Winkel:

  Der sogenannte «Goldene Winkel» von ungefähr 137.5° kommt sehr häufig in der Natur vor. Die Blätter der Aloe auf dem Bild wachsen in diesem Winkel zueinander. Der Goldene Winkel wird gebildet, wenn man einen Kreis von 360° nach dem «Goldenen Schnitts» aufteilt – das heisst im Verhältnis von zirka 62° zu zirka 38°.

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  Der Goldene Winkel im Blütenkorb:

  Im Blütenkorb vieler Pflanzen sorgt der Goldene Winkel für Ordnung. So besteht die Blüte einer Sonnenblume aus vielen kleinen Blütenständen (Bild links). Diese werden während des Wachstums einer nach dem anderen im Zentrum des Blütenkorbs gebildet (Bild rechts). Jeder neue Blütenstand steht jeweils im Goldenen Winkel zu seinem Vorgänger.

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  Gegenläufige Spiralen:

  Die im Goldenen Winkel angeordneten Blütenstände erzeugen den Eindruck, der Blütenkorb sei mit ineinander verschachtelten Spiralen gefüllt. Je nachdem, wie man die Sonnenblume betrachtet, entsteht der Eindruck einer Bewegung im Uhrzeigersinn oder im Gegenuhrzeigersinn. In der Regel enthalten ältere Sonnenblumen mehr Spiralen als junge.

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  Fibonacci und die Blumen:

  Die Zahl der Spiralen im Uhrzeigersinn ist nicht gleich wie die Zahl der Spiralen im Gegenuhrzeigersinn. Die Blume oben hat 34 Spiralen im Gegenuhrzeigersinn (links). Im Uhrzeigersinn sind es nur 21 (rechts). Diese beiden Zahlen entsprechen zwei aufeinander folgenden Zahlen der sogenannten Fibonacci-Folge. Die Fibonacci-Folge ist unendlich...

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  ...und beginnt mit 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Jede Zahl ist die Summe der zwei vorhergehenden. Der Rechenmeister Leonardo Fibonacci beschrieb damit im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation. Er ging davon aus, dass ein Kaninchenpaar nach einem Monat ein weiteres Paar zeugt. Die Anzahl der Kaninchenpaare entspricht der Fibonacci-Folge.

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  Die Fibonacci-Folge in der Natur:

  Bei 94 Prozent aller Pflanzen, deren Blätter im Goldenen Winkel zueinander stehen, entspricht die Anzahl der links- und der rechtsdrehenden Spiralen der Blütenstände zwei aufeinander folgenden Fibonacci-Zahlen. Dieses Gesetz lässt sich an Tannzapfen beobachten, an Blumenkohl, an Rotkohl, an Sonnenblumen, an Margariten oder…

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  ...auch am Romanesco: Dieses Exemplar hier besitzt - im Uhrzeigersinn gesehen - 13 Spiralen, im Gegenuhrzeigersinn 21 Spiralen. 13 und 21 sind Zahlen der Fibonacci-Reihe. Als treibende Kraft bei der Entstehung der Spiralmuster wird übrigens das Pflanzenwachstums-Hormon Auxin vermutet (griech. auxanein = «wachsen»).

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  Warum eigentlich der Goldene Winkel?

  Warum wachsen so viele Pflanzen nach dem Goldenen Winkel? Forscher erklären sich das so: Der begrenzte Platz im Blütenkorb kann mit Hilfe des Winkels optimal ausgenutzt und am dichtesten mit Blütenständen gefüllt werden.

  Wikicommon, Mariofan13